cho A(0;6), B(2;5). Kiếm tìm trên (d): x-2y+2=0 điểm M sao cho
a) MA+MB có giá trị nhỏ tuổi nhất
b) I MA -MB I có mức giá trị mập nhất.
Bạn đang xem: Ma-mb lớn nhất
Oxy , A(1;2) ; B(2;5) , đường d x-2y-2=0.Tìm tọa độ M(∈)d sao cho
a) (left|overrightarrowMA+3overrightarrowMB ight|) đạt giá trị nhỏ dại nhất
b) giá bán trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất của MA-MB đạt giá chỉ trị khủng nhất
Oxy , A(1;2) ; B(2;5) , đường d x-2y-2=0.Tìm tọa độ M(in)d sao cho
a)(left|overrightarrowMA+overrightarrowMB ight|) đạt giá trị nhỏ dại nhất
b)(MA^2+MB^2) đạt giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất
Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy đến đường trực tiếp d: x - 2y + 2 = 0 và A(0;6), B(2;5). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d làm sao cho MA + MB nhỏ tuổi nhất
Cách 1:
Do M ở trong d, hotline tọa độ M tất cả dạng (Mleft(2m-2;m ight))
(Rightarrowleft{eginmatrixoverrightarrowAM=left(2m-2;m-6 ight)\overrightarrowBM=left(2m-4;m-5 ight)endmatrix ight.)
Đặt (T=MA+MB=sqrtleft(2m-2 ight)^2+left(m-6 ight)^2+sqrtleft(2m-4 ight)^2+left(m-5 ight)^2)
(T=sqrt5m^2-20m+40+sqrt5m^2-26m+41)
(T=sqrt5left(m-2 ight)^2+left(2sqrt5 ight)^2+sqrt5left(dfrac135-m ight)^2+left(dfrac6sqrt5 ight)^2)
(Tgesqrt5left(m-2+dfrac135-m ight)^2+left(2sqrt5+dfrac6sqrt5 ight)^2=sqrt53)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
(6left(m-2 ight)=10left(dfrac135-m ight)Leftrightarrow m=dfrac198)
(Rightarrow Mleft(dfrac114;dfrac198 ight))
Đúng 2
bình luận (3)
Cách 2:
Thay tọa độ A cùng B vào pt (d) được 2 cực hiếm cùng vệt âm (Rightarrow A;B) nằm thuộc phía so với (d)
Gọi d' là con đường thẳng qua A và vuông góc cùng với d (Rightarrow) pt d' gồm dạng:
(2left(x-0 ight)+1left(y-6 ight)=0Leftrightarrow2x+y-6=0)
Gọi C là giao điểm của d với d' (Rightarrowleft{eginmatrixx-2y+2=0\2x+y-6=0endmatrix ight.)
(Rightarrow Cleft(2;2 ight))
Gọi D là điểm đối xứng cùng với A qua d (Leftrightarrow C) là trung điểm AD (Rightarrow Dleft(4;-2 ight))
Phương trình BD gồm dạng: (7left(x-2 ight)+2left(y-5 ight)=0Leftrightarrow7x+2y-24=0)
(MA+MB) nhỏ nhất khi và chỉ lúc M là giao điểm của BD
(Rightarrow) Tọa độ M thỏa mãn: (left{eginmatrix7x+2y-24=0\x-2y+2=0endmatrix ight.) (Rightarrow Mleft(dfrac114;dfrac198 ight))
Đúng 2
bình luận (0)
Cho mặt đường thẳng Δ : x - 2y + 3 = 0 và 2 điểm A (2;5) cùng B (-4;5). Kiếm tìm toạ độ điểm M bên trên Δ sao cho
a) 2MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất
b) MA + MB đạt giá bán trị bé dại nhất
c) |MA - MB| đạt giá chỉ trị lớn nhất
Xem cụ thể
Lớp 10 Toán bài xích 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
0
0
Gửi hủy
Cho tam giác ABC tất cả A(2;3), B(-1; -1), C(6;0)a) search tọa độ điểm M sao cho left|overrightarrowMA+overrightarrowMB+overrightarrowMCright| đạt giá trị nhỏ dại nhấtb) Tìm tọa độ điểm M∈Ox sao cho left|overrightarrowMA+overrightarrowMB+overrightarrowMCright| đạt giá trị nhỏ dại nhấtc) tra cứu tọa độ điểm M nằm trong Ox sao cho overrightarrowuoverrightarrowMA-4overrightarrowMB có độ dài nhỏ nhất
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có A(2;3), B(-1; -1), C(6;0)a) tìm kiếm tọa độ điểm M sao cho (left|overrightarrowMA+overrightarrowMB+overrightarrowMC ight|) đạt giá chỉ trị nhỏ dại nhấtb) Tìm tọa độ điểm M∈Ox sao cho (left|overrightarrowMA+overrightarrowMB+overrightarrowMC ight|) đạt giá trị nhỏ nhấtc) search tọa độ điểm M nằm trong Ox sao cho (overrightarrowu=overrightarrowMA-4overrightarrowMB) có độ dài nhỏ tuổi nhất
Xem cụ thể
Lớp 10 Toán
1
0
giữ hộ Hủy
a.
Gọi G là giữa trung tâm tam giác ABC (RightarrowoverrightarrowGA+overrightarrowGB+overrightarrowGC=overrightarrow0)
(Rightarrow T=left|overrightarrowMA+overrightarrowMB+overrightarrowMC ight|=left|overrightarrowMG+overrightarrowGA+overrightarrowMG+overrightarrowGB+overrightarrowMG+overrightarrowGC ight|)
(=left|3overrightarrowMG ight|=3left|overrightarrowMG ight|)
(Rightarrow T_min) khi và chỉ khi (MG_minRightarrow MG=0) hay M trùng G
Theo công thức trọng tâm: (left{eginmatrixx_M=dfrac2-1+63=dfrac73\y_M=dfrac3-1+03=dfrac23endmatrix ight.) (Rightarrow Mleft(dfrac73;dfrac23 ight))
b.
Tương trường đoản cú câu a, ta có (T=3left|overrightarrowMG ight|) đạt min lúc MG đạt min
(Rightarrow) M là hình chiếu vuông góc của G lên Ox
Mà (Gleft(dfrac73;dfrac23 ight)Rightarrow Mleft(dfrac73;0 ight))
c.
Do M trực thuộc Ox đề nghị tọa độ có dạng: (Mleft(m;0 ight)Rightarrowleft{eginmatrixoverrightarrowMA=left(2-m;3 ight)\overrightarrowMB=left(-1-m;-1 ight)endmatrix ight.)
(Rightarrowoverrightarrowu=left(3m+6;7 ight))
(Rightarrowleft|overrightarrowu ight|=sqrtleft(3m+6 ight)^2+7^2gesqrt0+7^2=7)
Bài 1: mang lại đường tròn (O) với dây cung AB rứa định. M là điểm di chuyển trên cung lớn AB, H là hình chiếu của M trên AB. Tìm vị trí của M nhằm MH đạt giá trị to nhất. Giải vấn đề trong trường hòa hợp M ở trong cung nhỏ AB.
Hướng dẫn giải:
Vẽ OI vuông góc cùng với AB (I thuộc AB). Ta có
Vậy MA + MB đạt cực hiếm lớn nhất lúc M là trung điểm cung AB.
Tương tự so với trường thích hợp M là trung điểm cung nhỏ dại AB.
Bài 2: mang đến đường tròn (O) cùng dây cung AB cố gắng định. M là một điểm biến đổi trên cung nhỏ AB. Tìm địa điểm của M để tổng MA + MB đạt giá chỉ trị mập nhất.
Hướng dẫn giải:
Trên tia đối của tia MA đem điểm C sao để cho MB = MC. Lúc ấy ta gồm MA + MB = AC.
Xem thêm: Top 9 các loại áo sơ mi đẹp nhất không bao giờ lỗi mốt, các form áo sơ mi phổ biến
Ta tất cả
Suy ra C trực thuộc cung đựng góc
Vậy MA + MB lớn nhất khi M là trung điểm cung AB.
Trên đó là hai câu hỏi cực trị cơ phiên bản của lớp 9, tự hai câu hỏi trên ta hoàn toàn có thể giải những bài toán sau:
Bài 1: Cho mặt đường tròn (O) và dây cung AB cụ định. C là điểm biến hóa trên cung lớn AB. Hotline H là trực trung ương của tam giác ABC. Tìm địa chỉ của C nhằm chu vi, diện tích s tam giác HAB có giá trị béo nhất.
Bài 2: Cho con đường tròn (O) với AB là dây vậy định. Tra cứu điểm C trực thuộc cung béo AB sao để cho
Bài 3: chứng tỏ rằng trong các tứ giác nội tiếp mặt đường tròn (O) thì hình vuông vắn có chu vi to nhất.
Bài 4: ( CT NK 2007 – 2008)
Cho tam giác ABC nội tiếp con đường tròn (C). P là 1 trong điểm trên cung BC không đựng điểm A. Hạ AM, AN thứu tự vuông góc cùng với PB, PC.
a) chứng minh rằng MN luôn đi sang một điểm thắt chặt và cố định khi p thay đổi.
b) Xác xác định trí của P làm sao cho biểu thức AM.PB + AN.PC đạt giá chỉ trị bự nhất.
Bài 5: mang lại tam giác ABC cân nặng nội tiếp đường tròn tâm O. Bên trên cạnh BC lấy một điểm M.Đường tròn chổ chính giữa D qua M và tiếp xúc cùng với AB tại B và mặt đường tròn chổ chính giữa E qua M tiếp xúc AC trên C giảm nhau tại I.
Bạn cũng có thểThích
